Question

cần ý c 

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

c: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

\(\hat{EHD}=\hat{BHC}\)

Do đó: ΔHED~ΔHBC

=>\(\hat{HDE}=\hat{HCB}\)

DB là phân giác của góc EDF

=>\(\hat{EDF}=2\cdot\hat{EDH}=2\cdot\hat{ECB}\)

Ta có: \(\hat{ADE}+\hat{EDF}+\hat{CDF}=180^0\)

=>\(\hat{CDF}=180^0-\hat{ADE}-\hat{EDF}\)

\(=180^0-\hat{ABC}-2\cdot\hat{ECB}=180^0-\hat{ABC}-2\left(90^0-\hat{ABC}\right)=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ADE}=\hat{CDF}\)

Xét ΔCDF và ΔCBA có

\(\hat{CDF}=\hat{CBA}\)

góc DCF chung

Do đó: ΔCDF~ΔCBA

=>\(\frac{CD}{CB}=\frac{CF}{CA}\)

=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CB}{CA}\)

Xét ΔCDB và ΔCFA có

\(\frac{CD}{CF}=\frac{CB}{CA}\)

góc DCB chung

Do đó: ΔCDB~ΔCFA

=>\(\hat{CDB}=\hat{CFA}\)

=>\(\hat{CFA}=90^0\)

=>CF⊥FA tại F

=>AF⊥BC tại F

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

mà AF⊥BC

và AH,AF có điểm chung là A

nên A,H,F thẳng hàng