Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất
A. d = a 4 + π
B. d = 2 a 4 + π
C. d = a 2 + π
D. d = 2 a 2 + π
Đáp án B.
Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật với bán kính đường bán nguyệt r = x 2
Ta có: 2 x + y + π x 2 − x = 1 + π 2 x + 2 y = a
Diện tích của cửa sổ là:
S = x y + π r 2 3 = x y + π x 2 8 = x y + π x 8 = x a − x − π x 2 2 + π x 8
Dấu “=” xảy ra khi x = a π 4 + 1 − x ⇔ 2 x = a π 4 + 1 ⇒ x = 2 a π + 4 = d
S = x a 2 − π 8 + 1 2 x = π 8 + 1 2 . x a π 4 + 1 − x ≤ π 8 + 1 2 . x + a π 4 + 1 − x 2 4 = a 2 2 π + 8
