a: ΔABC cân tại Amà AH là đường caonên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BACXét tứ giác AHCD cóAH//CDAD//CHDo đó: AHCD là hình bình hànhHình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\) nên AHCD là hình chữ nhậtb: AHCD là hình chữ nhật=>AC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường=>I là trung điểm chung của AC và HDXét ΔABC cóE,I lần lượt là trung điểm của AB,AC=>EI là đường trung bình của ΔABC=>EI//BC và \(EI=\frac{BC}{2}=BH=CH\) Xét ΔAHB cóE là trung điểm của ABEK//BHDo đó: K là trung điểm của AHc: Ta có: AHCD là hình chữ nhật=>AD//CH và AD=CHAD//CH=>AD//HBAD=CHCH=HBDo đó: AD=HBXét tứ giác ADHB cóAD//HBAD=HBDo đó: ADHB là hình bình hành=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đườngmà K là trung điểm của AHnên K là trung điểm của BD=>B,K,D thẳng hàngd: Xét ΔAHD cóDK,AI là các đường trung tuyếnDK cắt AI tại FDo đó: F là trọng tâm của ΔAHD=>\(AF=\frac23AI=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\) =>AC=3AFCâu trả lời: a: ΔABC cân tại Amà AH là đường caonên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BACXét tứ giác AHCD cóAH//CDAD//CHDo đó: AHCD là hình bình hànhHình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\) nên AHCD là hình chữ nhậtb: AHCD là hình chữ nhật=>AC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường=>I là trung điểm chung của AC và HDXét ΔABC cóE,I lần lượt là trung điểm của AB,AC=>EI là đường trung bình của ΔABC=>EI//BC và \(EI=\frac{BC}{2}=BH=CH\) Xét ΔAHB cóE là trung điểm của ABEK//BHDo đó: K là trung điểm của AHc: Ta có: AHCD là hình chữ nhật=>AD//CH và AD=CHAD//CH=>AD//HBAD=CHCH=HBDo đó: AD=HBXét tứ giác ADHB cóAD//HBAD=HBDo đó: ADHB là hình bình hành=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đườngmà K là trung điểm của AHnên K là trung điểm của BD=>B,K,D thẳng hàngd: Xét ΔAHD cóDK,AI là các đường trung tuyếnDK cắt AI tại FDo đó: F là trọng tâm của ΔAHD=>\(AF=\frac23AI=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\) =>AC=3AF