Câu 5: Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\)
=>z=yk; x=zk=yk*k=yk^2
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(yk^2\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+\left(yk\right)^2}=\frac{y^2k^4+y^2k^2}{y^2+y^2k^2}=\frac{y^2k^2\left(k^2+1\right)}{y^2\left(1+k^2\right)}=k^2\)
\(\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)
Do đó: \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Câu 4:
a: Ta có: \(\hat{x^{\prime}Mz}=\hat{MNy^{\prime}}\left(=120^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên xx'//yy'
b: Qua B, kẻ tia BE nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BE//AM//CN
BE//AM
=>\(\hat{ABE}=\hat{xAB}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABE}=35^0\)
BE//CN
=>\(\hat{EBC}+\hat{BCN}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{EBC}=180^0-125^0=55^0\)
Ta có: tia BE nằm giữa hai tia BA và BC
=>\(\hat{ABC}=\hat{ABE}+\hat{CBE}=55^0+35^0=90^0\)
=>BA⊥BC
