Question

Cần gấp ạ

Answer 1

Bài 3:

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAFE vuông tại F có

AE chung

\(\hat{CAE}=\hat{FAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAFE

=>AC=AF và EC=EF

Ta có: AC=AF

=>A nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: EC=EF

=>E nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CF

=>AE⊥CF
b: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

AE là phân giác của góc CAB

=>\(\hat{CAE}=\hat{EAB}=\frac12\cdot\hat{CAB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEAB cân tại E

ΔEAB cân tại E

mà EF là đường cao

nên F là trung điểm của AB

c: Ta có: EB=EA

EA>AC(ΔACE vuông tại C)

DO đó: EB>AC

d: Xét ΔAKB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAKB

=>KE⊥AB

mà EF⊥AB

và KE,EF có điểm chung là E

nên K,E,F thẳng hàng

=>AC,EF,BD đồng quy tại K

Bài 2:

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

c: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

Bài 1:

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

BA=BH nên B nằm trên đường trung trực của AH(1)

EA=EH nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Ta có: \(\hat{DAH}+\hat{BHA}=90^0\) (ΔDAH vuông tại D)

\(\hat{CAH}+\hat{BAH}=\hat{BAC}=90^0\)

mà \(\hat{BHA}=\hat{BAH}\) (BA=BH)

nên \(\hat{DAH}=\hat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc DAC