a: Xét tứ giác BEIM có \(\hat{BEM}+\hat{BIM}=90^0+90^0=180^0\) nên BEMI là tứ giác nội tiếp=>B,E,M,I cùng thuộc một đường trònb: Ta có: DH⊥ABME⊥ABDo đó: DH//METa có: MI⊥BCGD⊥BCDo đó: MI//GDXét ΔAEM có HD//EMnên \(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AM}\left(1\right)\) Xét ΔAMI có DG//IMnên \(\frac{AD}{AM}=\frac{AG}{AI}\left(2\right)\) Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AH}{AE}=\frac{AG}{AI}\)c: Xét tứ giác MIFC có \(\hat{MIC}=\hat{MFC}=90^0\) nên MIFC là tứ giác nội tiếp=>\(\hat{MIF}+\hat{MCF}=180^0\) mà \(\hat{MCF}+\hat{MBA}=180^0\) (ABMC nội tiếp)nên \(\hat{MIF}=\hat{MBA}\) Ta có: BEMI nội tiếp=>\(\hat{MIE}=\hat{MBE}\) \(\hat{MIF}+\hat{MIE}=\hat{MBA}+\hat{MBE}=180^0\) =>F,I,E thẳng hàngCâu trả lời: a: Xét tứ giác BEIM có \(\hat{BEM}+\hat{BIM}=90^0+90^0=180^0\) nên BEMI là tứ giác nội tiếp=>B,E,M,I cùng thuộc một đường trònb: Ta có: DH⊥ABME⊥ABDo đó: DH//METa có: MI⊥BCGD⊥BCDo đó: MI//GDXét ΔAEM có HD//EMnên \(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AM}\left(1\right)\) Xét ΔAMI có DG//IMnên \(\frac{AD}{AM}=\frac{AG}{AI}\left(2\right)\) Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AH}{AE}=\frac{AG}{AI}\)c: Xét tứ giác MIFC có \(\hat{MIC}=\hat{MFC}=90^0\) nên MIFC là tứ giác nội tiếp=>\(\hat{MIF}+\hat{MCF}=180^0\) mà \(\hat{MCF}+\hat{MBA}=180^0\) (ABMC nội tiếp)nên \(\hat{MIF}=\hat{MBA}\) Ta có: BEMI nội tiếp=>\(\hat{MIE}=\hat{MBE}\) \(\hat{MIF}+\hat{MIE}=\hat{MBA}+\hat{MBE}=180^0\) =>F,I,E thẳng hàng