Giả sử 3n+4 là số chính phương.=>3n+4=a2Vì n là số tự nhiên.=>n có 2 dạng là 2k và 2k+1*Xét n=2k=>3n+4=a2=>32k+4=a2=>(3k)2-a2=0-4=>(3k-a).(3k+a)=-4Ta có: -4=(-1).4=1.(-4)=2.(-2)Vì k là số tự nhiên.=>k>_0=>3k>_1=>3k+a>_1=>3k+a=4, 3k-a=-1=>a=(4-(-1)):2=2,5( vô lí)hoặc 3k+a=1,3k-a=-4=>a=(1-(-4)):2=2,5( vô lí)hoặc 3k+a=2,3k-1=-2=>a=(2-(-2)):2=2=>3k=2-2=0=>vô lí.=>không có n(1)Xét n=3k+1=>3n+4=a2=>32k+1+3+1=a2=>32k.3+3=a2-1=>((3k)2+1).3=(a-1).(a+1)Vì 3 là số nguyên tố.Với k=0=>(3k)2+1=1+1=2 3=a+1=>a=2=>2=a-1=>a=3=>vô lí.Với k>0=>(3k)2+1>3=>3=a-1=>a=4=>(3k)2+1=a+1=5=>(3k)2=4=>3k=2=>vô lí=>không có n(2)Từ (1) và 2) => không có giá trị của n=>vô lí.Vậy 3n+4 không phải số chính phươngCâu trả lời: Giả sử 3n+4 là số chính phương.=>3n+4=a2Vì n là số tự nhiên.=>n có 2 dạng là 2k và 2k+1*Xét n=2k=>3n+4=a2=>32k+4=a2=>(3k)2-a2=0-4=>(3k-a).(3k+a)=-4Ta có: -4=(-1).4=1.(-4)=2.(-2)Vì k là số tự nhiên.=>k>_0=>3k>_1=>3k+a>_1=>3k+a=4, 3k-a=-1=>a=(4-(-1)):2=2,5( vô lí)hoặc 3k+a=1,3k-a=-4=>a=(1-(-4)):2=2,5( vô lí)hoặc 3k+a=2,3k-1=-2=>a=(2-(-2)):2=2=>3k=2-2=0=>vô lí.=>không có n(1)Xét n=3k+1=>3n+4=a2=>32k+1+3+1=a2=>32k.3+3=a2-1=>((3k)2+1).3=(a-1).(a+1)Vì 3 là số nguyên tố.Với k=0=>(3k)2+1=1+1=2 3=a+1=>a=2=>2=a-1=>a=3=>vô lí.Với k>0=>(3k)2+1>3=>3=a-1=>a=4=>(3k)2+1=a+1=5=>(3k)2=4=>3k=2=>vô lí=>không có n(2)Từ (1) và 2) => không có giá trị của n=>vô lí.Vậy 3n+4 không phải số chính phương