Question

Các nghiệm của hệ x y − 3 x − 2 y = 16 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 33 là:

A.  x ; y = − 3 − 3 ; − 2 + 3    x ; y = − 3 + 3 ; − 2 − 3

 

B.  x ; y = − 3 − 3 ; − 3 + 3     x ; y = − 2 − 3 ; − 2 + 3

C.  x ; y = − 3 ; − 2    x ; y = 3 ; 2

D.  x ; y = − 3 ; 3    x ; y = 2 ; 2

Answer 1

Ta có: x y − 3 x − 2 y = 16 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 33 1

 

Đặt u = x − 1 , v = y − 2 ta được h

Đặt S = u + v, P = uv ta được hệ P − S = 21 S 2 − 2 P = 38 ⇔ P = S + 21 S 2 − 2 S − 80 = 0

⇔ S = − 8 P = 13 hoặc S = 10 P = 31

+ Khi ⇔ S = − 8 P = 13 thì u, v là nghiệm của phương trình X 2 + 8 X + 13 = 0

+ Khi S = 10 P = 31 thì u, v là nghiệm của phương trình X 2 - 10 X + 31 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm  x ; y = − 3 − 3 ; − 2 + 3    x ; y = − 3 + 3 ; − 2 − 3

Đáp án cần chọn là: A