Đáp án A
Phương trình 12 x + 4 - m . 3 x - m = 0 ⇔ 12 x + 4 . 3 x = m 3 x + 1 ⇔ m = 12 x + 4 . 3 x 3 x + 1 ( * ) .
Xét hàm số x f x = 12 x + 4 . 3 x 3 x + 1 trên khoảng (-1;0) có f ' x = 12 x . ( 3 x + 1 ) . ln 12 - ( 12 x - 4 ) . ln 3 3 x + 1 2 .
Ta có 12 x . 3 x + 1 . ln 12 - 12 x - 4 . ln 3 = 12 x . 3 x . ln 12 - ln 3 + 12 x . ln 2 + 4 . ln 3 > 0 ; ∀ x ∈ - 1 ; 0 .
Khi đó f ' x > 0 ; ∀ x ∈ - 1 ; 0 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)
Tính các giá trị f - 1 = 17 16 ; f 0 = 5 2 suy ra m i n f x = 17 16 và m a x f x = 5 2 .
Nên để phương trình (*) có nghiệm ⇔ m i n f ( x ) < m > m a x f x ⇒ m ∈ 17 16 ; 5 2 .