4:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBID vuông tại I có
BD chung
góc ABD=góc IBD
=>ΔBAD=ΔBID
=>BA=BI
b: DI vuông góc BC
AH vuông góc BC
=>DI//AH
góc CAI+góc BAI=90 độ
góc HAI+góc BIA=90 độ
mà góc BAI=góc BIA
nên góc CAI=góc HAI
=>AI là phân giác của góc HAC