Question

Các bạn giúp mình với. Mình cảm ơn ạ.

 

Cho : (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2= 4(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx)

Chứng minh x=y=z.

Answer 1

(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2zx + x^2 =  4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz =  4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> 2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=>  2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0

<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0

<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) = 0

<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0

<=> x - y = 0 và y - z = 0 và z - x = 0

<=> x = y và y = z và z = x

<=> x = y = z