Câu hỏi của Trương Thị Mai

Question

các bạn giúp mình câu này với

điều kiện cần và đủ để y= $\sqrt{x^2-4\text{x}+m-3}$ xác định với mọi x $\in$ R

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Để hàm $y=\sqrt{x^2-4x+m-3}$ xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì điều kiện cần và đủ là $x^2-4x+m-3\geq 0\forall x\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m\geq -x^2+4x+3\forall x\in\mathbb{R}$ hay $m\geq (-x^2+4x+3)_{\max}=f(x)_{\max}$

Ta có $f'(x)=-2x+4=0\Leftrightarrow x=2$

$\Rightarrow f(x)_{\max}=f(2)=7$. Do đó chỉ cần $m\geq 7$ thì hàm số luôn xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$Câu trả lời: Lời giải:

Để hàm $y=\sqrt{x^2-4x+m-3}$ xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì điều kiện cần và đủ là $x^2-4x+m-3\geq 0\forall x\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m\geq -x^2+4x+3\forall x\in\mathbb{R}$ hay $m\geq (-x^2+4x+3)_{\max}=f(x)_{\max}$

Ta có $f'(x)=-2x+4=0\Leftrightarrow x=2$

$\Rightarrow f(x)_{\max}=f(2)=7$. Do đó chỉ cần $m\geq 7$ thì hàm số luôn xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$