Câu 4:
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Câu 4:
b) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HC}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(Đpcm)
\(P=\left(x^2+1\right)+2\left(y^2+4\right)+\dfrac{1}{x}+\dfrac{24}{y}+2011\)
\(P\ge2x+8y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{24}{y}+2011\)
\(P\ge\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(y+\dfrac{4}{y}\right)+\left(x+2y\right)+2011\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}+5+2011=2042\)
\(P_{min}=2042\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
