Question

cả nhà ơi cho e hỏi là cho tam giác ABC có AB=3 , AC=4 , góc A = 120 độ 

a) tính BC

b) tính góc B , C

c) diện tích của tam giác ABC 

giúp e với ạ e cảm ơn anh chị :>

Answer 1

a)

Áp dụng ĐL cosin cho \(\Delta ABC\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot cos120^o\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\sqrt{37}\)

b)

Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho \(\Delta ABC\) có:

\(cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(cosB=\dfrac{3^2+\sqrt{37}^2-4^2}{2\cdot3\cdot\sqrt{37}}=\dfrac{5\sqrt{37}}{37}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx35^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-120^o-35^o=25^o\)

c)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot sin120^o=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)