Question

C2 cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC vậy tia phân giác BD

a, tính AD,DC khi AB=6cm, AC=8cm

b, kẻ đường cao AH, H thuộc bc CM AB bình =HB.BC

Answer 1

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

Answer 2

a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AD}{CD}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD+AD}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow CD=1.5=5cm\)

\(\Rightarrow AD=1.3=3cm\)

b. Xét tam giác AHB và tam giác ABC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)