Question

c​ho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

chứng minh rằng : OA . OD = OC . OB

cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao ( H thuộc BC )

a . chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng

b . chứng minh AC^2 = BC . CH

Answer 1

1. ΔOCD có AB//CD

⇒ \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)

2. a) Xét ΔvgABC và ΔvgHBA

có \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔvgABC ~ ΔvgHAB

b) Xét ΔvgABC và ΔvgHAC

có \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\)ΔvgABC ~ ΔvgHAC

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.CH\)

Answer 2

bài 2. (Tự vẽ hình)

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

Góc BAC=góc BHA=90 độ (gt)

Góc ABH chung.

=> tam giác ABC~tam giác HBA (g-g).

b. Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

Góc BAC=góc AHC=90 độ (gt)

Góc ACH chung.

=> tam giác ABC~tam giác HAC (g-g)

=> \(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> AC²=BC.CH