Question

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua I.

a/ tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông

b/ so sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

Answer 1

a) Xét tứ giác AKCM có :

IA=IC ( gt)

IK = IM( gt)

Góc M = 90^o (gt)

=> Tứ giác AKCM là hình chữ nhật

Do tam giác ABC cân có : AM là đường cao ứng với BC

=> CM = BM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

Để tứ giác AKCM là hình vuông mà tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì điều kiện là :

AM = CM mà CM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> Tam giác ABC vuông , lại có tam giác ABC cân ( gt)

Vậy , để tứ giác AKCM là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

b) Ta có : S_ABC = \(\dfrac{1}{2}BC.AM\)= AM.CM

Mà : AKCM là hình chữ nhật

=> S_AKCM = AM.CM

Vậy , diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AKCM bằng nhau