Question

Cho biểu thức A =(\(\dfrac{2x+1}{x-1}\)+\(\dfrac{7}{x^2-1}\)-\(\dfrac{x-1}{x+1}\))*\(\dfrac{x^2-1}{2}\)với x #+-1

Rút gọn biểu thức A và chứng tỏ A luôn nhận giá trị dương với mọi x#+-1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC(M#B,M#C)

Từ M kẽ MD vuông góc AB (D thuộc AB)và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

a các tứ giác AEMB và ADME là hình gì ? Vì Sao?

b Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh : Góc DHE =90 độ và xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

Chiều nay bạn làm được không?

# Mình học THCS Cát Tài.

Answer 2

Answer 3

1.

\(A=\left(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{7}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right).\dfrac{x^2-1}{2}\\ =\left(\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}+\dfrac{7}{x^2-1}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}\right).\dfrac{x^2-1}{2}\\ =\dfrac{2x^2+3x+2+7-x^2+2x-1}{x^2-1}.\dfrac{x^2-1}{2}\\ =\dfrac{x^2+5x+8}{2}\)

Ta có :
\(x^2+5x+8=\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\\ \Rightarrow Aduong\)