Với \(\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}\) thì \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{-a}:\sqrt{-b}\)
Áp dụng \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}=\sqrt{-\left(-49\right)}:\sqrt{-\left(-81\right)}=\sqrt{49}:\sqrt{81}=7:9=\frac{7}{9}\)
bài 1:Cho các biểu thức sau:
A=\(\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\) à B=\(\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm x để A có nghãi.Tìm x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A=B
bài 2:Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức
Áp dụng tính: \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)
Biểu diễn \(\sqrt{ab}\) ở dạng tích các căn bậc hai với a<0 và b<0
Áp dụng tính \(\sqrt{\left(-25\right).\left(-64\right)}\)
Giả sử a;b;a';b' là những số dương và \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\). Hãy trục căn thức ở mẫu số của biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a'}+\sqrt{b'}}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\) ( với \(a>0;b>0\))
giả sử a;b;a';b' là những số dương và \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\) hãy trục căn thức ở mẫu số của biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a'}+\sqrt{b'}}\)
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
2/ Cho hai số thực a,b sao cho \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) và ab \(\ne\) 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}\)
Rút gọn các biểu thức:
a)\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}\) (y>0).
b)\(\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\) (x>0).
c)\(\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}\) (m>0 và n>0).
d)\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\) (a<0 và b khác 0).
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\) ( với \(a>0\) và \(a\ne1\) ).
a ) Rút gọn biểu thức A
b ) Tìm a để \(A=\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức
A= \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\) với x>0, x\(\ne\frac{1}{4}\), \(x\ne1\)
a)Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x =\(17-12\sqrt{2}\)
c) So sánh A với \(\sqrt{A}\)
