Question

\(biết:\left(2+x+2x^3\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{45}x^{45}\).\(tính:S_1=a_1+a_2+a_3+...+a_{45}\);

\(S_2=a_0+a_2+a_4+...+a_{44}\). 

Answer 1

Đặt f(x) = (2+x+2x³)¹⁵

=>  f(1) = a₀ + a₁ + ...+ a₄₅  = (2+1+ 2.1³)¹⁵ = 5¹⁵ và  f(0) = a₀ = (2+0 + 2.0³) ¹⁵ = 2¹⁵

=> S₁ = f(1) - f(0) = 5¹⁵ - 2¹⁵

f(-1) = a₀ -  a₁ + a₂  - a₃ + a₄ - ...+ a₄₄ - a₄₅ = (2 - 1+ 2.(-1)³) ¹⁵ = (-1)¹⁵ = -1

=> f(1) + f(-1) = 2. (a₀ + a₂ + ...+ a₄₄) = 5¹⁵ - 1

=> S₂ = a₀ + a₂ + ...+ a₄₄ = (5¹⁵ - 1) /2

Answer 2

Bài làm 

Đặt f(x) = (2+x+2x³)¹⁵

=>  f(1) = a₀ + a₁ + ...+ a₄₅  = (2+1+ 2.1³)¹⁵ = 5¹⁵ và  f(0) = a₀ = (2+0 + 2.0³) ¹⁵ = 2¹⁵

=> S₁ = f(1) - f(0) = 5¹⁵ - 2¹⁵

f(-1) = a₀ -  a₁ + a₂  - a₃ + a₄ - ...+ a₄₄ - a₄₅ = (2 - 1+ 2.(-1)³) ¹⁵ = (-1)¹⁵ = -1

=> f(1) + f(-1) = 2. (a₀ + a₂ + ...+ a₄₄) = 5¹⁵ - 1

=> S₂ = a₀ + a₂ + ...+ a₄₄ = (5¹⁵ - 1) /2

hok tốt

Answer 3

Bài làm 

Đặt f(x) = (2+x+2x³)¹⁵

=>  f(1) = a₀ + a₁ + ...+ a₄₅  = (2+1+ 2.1³)¹⁵ = 5¹⁵

 f(0) = a₀ = (2+0 + 2.0³) ¹⁵ = 2¹⁵

=> S₁ = f(1) - f(0) = 5¹⁵ - 2¹⁵

f(-1) = a₀ -  a₁ + a₂  - a₃ + a₄ - ...+ a₄₄ - a₄₅ = (2 - 1+ 2.(-1)³) ¹⁵ = (-1)¹⁵ = -1

=> S₂ = a₀ + a₂ + ...+ a₄₄ = (5¹⁵ - 1) /2

P/s tham khảo nha