Question

Biết \(sinx+cosx=m\).

Tính giá trị biểu thức sau theo m: \(sin^3x+cos^3x\)

Answer 1

 

sin x+cosx=m

=>(sinx+cosx)^2=m^2

=>1+2*cosx*sinx=m^2

=>2*sinx*cosx=m^2-1

=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)

\(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3\cdot sinx\cdot cosx\cdot\left(sinx+cosx\right)\)\(=m^3-3\cdot\dfrac{m^2-1}{2}\cdot m\)

\(=m^3-\dfrac{3m^3-3m}{2}\)

\(=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{-m^3+3m}{2}\)