Tại điểm x= -1 ta có:
lim x → − 1 − f ( x ) = lim x → − 1 − 3 x + b = − 3 + b = f ( − 1 ) lim x → − 1 + f x = lim x → − 1 + x + a = − 1 + a
Hàm số có giới hạn tại x= -1 khi và chỉ khi lim x → − 1 − f x = lim x → − 1 + f x
Điều này tương đương với − 3 + b = − 1 + a ⇒ a − b = − 2
Chọn đáp án B.
Cho hai hàm số f ( x ) = x 2 và có g x = - x 2 + 2 n ế u x ≤ 1 2 n ế u - 1 < x < 1 - x 2 + 2 n ế u x ≥ 1 đồ thị như hình 55
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1 ;
b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 .
Gọi `bb A` là giới hạn của hàm số `f(x)=[x+x^2+x^3+...+x^50 -50]/[x-1]` khi `x -> 1.` Tính giá trị của `bb A.`
Giá trị của k để hàm só f(x)=\(\hept{\begin{cases}\frac{x^{2019}+x-2}{\sqrt{2020+1}-\sqrt{x+2020}}\\2k\end{cases}}\) liên tục tại x0=1 có dạng \(k=\frac{a\sqrt{b}}{c}\), với a,b,c là các số nguyên và \(\frac{a\sqrt{b}}{c}\)
là phân số tới giản. tính a-b+c ( f(x) = 2k , khi x<=1; f(x)=... khi x>1)
Cho hàm số f(x)= 2 x 3 + a x 2 - 4 x + b ( x - 1 ) 2 k h i x ≠ 1 3 c + 1 k h i x = 1 . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại x 0 = 1 . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?
A. c ∈ ( 0 ; 1 )
B. c ∈ 1 ; 2
C. c ∈ 2 ; 3
D. c ∈ 3 ; 4
a. Có bao nhiêu giá trị của a để \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)=a^2\)
b. Tìm a để hàm số f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3+1}{x+1}khix\ne-1\\3akhix=-1\end{matrix}\right.\)gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\)
c. Cho tứ diện đều ABCD .Góc giữa 2 vecto DA và BD bằng?
d. Cho hàm số y = f(x) = \(\dfrac{x^2-1}{2-2x}\)khi \(x\ne1\) .Để hàm số liên tục tại x=1 thì f(1) phải nhận giá trị nào dưới đây? (giải tự luận giúp em ạ)
A.-1 B.1 C.2 D.0
e. Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3+2x-1\) .Xét phương trình f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai? giải tự luận giúp em ạ
A. (1) có nghiệm rên khoảng (-1;1)
B. (1) Không có nghiệm trên khoảng (-5;3)
C. (1) có nghiệm trên R
D. (1) có nghiệm trên khoảng (0;1)
Giới hạn của hàm số f ( x ) = x 2 - ( a + 2 ) x + a + 1 x 3 - 1 khi x → 1 bằng:
A. - a 3
B. a 3
C. - a - 2 3
D. 2 - a 3
Xét hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n , x n → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , … , f ( x n ) , …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .
a) Chứng minh rằng f ( x n ) = 2 x n = ( 2 n + 2 ) / n .
b) Tìm giới hạn của dãy số f ( x n ) .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì x n , x n ≠ 1 và x n → 1 , ta luôn có f ( x n ) → 2 .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Cho hàm số f ( x ) = x 2 2 k h i x ≤ 1 a x + b k h i x > 1 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?
A. a = 1 , b = - 1 2
B. a = 1 2 , b = 1 2
C. a = 1 2 , b = - 1 2
D. a = 1 , b = 1 2
Cho hàm số f ( x ) = x 2 2 k h i x ≤ 1 ã + b k h i x > 1 . Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
A. a = 1 ; b = - 1 2
B. a = 1 2 ; b = 1 2
C. a = 1 2 ; b = - 1 2
D. a = 1 ; b = 1 2
