Question

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?

A.  2 x + x - 2 > 1 + x - 2

B.  2 x - 1 x - 3 > 1 - 1 x - 3

C.  4 x 2 > 1

D.  2 x + x + 2 > 1 + x + 2

Answer 1

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1 ⇔ x >  1 2

* Xét:  2 x + x + 2 > 1 + x + 2

Điều kiện:  x ≥ - 2

Với điều kiện trên, (1) tương đương:   2 x > 1 ⇔ x > 1 2

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là:  x > 1 2

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

·       x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình  2 x + x - 2 > 1 + x - 2 , do đó hai bất phương trình không tương đương.

·       x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

                ·    x = 3 là nghiệm của bất phương trình  2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2 x - 1 x - 3 > 1 - 1 x - 3 , do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D