a) Điều kiện xác định của \(P\) là:
\(\left(x+1\right)\left(2x-6\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b) \(P=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\) (\(x\ne-1,x\ne3\))
\(=\dfrac{3x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3x}{2\left(x-3\right)}\)
\(P=1\Rightarrow\dfrac{3x}{2\left(x-3\right)}=1\Rightarrow3x=2\left(x-3\right)\Leftrightarrow x=-6\) (thỏa mãn)
c) \(P>0\Rightarrow\dfrac{3x}{2\left(x-3\right)}>0\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta được để \(P>0\) thì \(x>3\) hoặc \(x< 0,x\ne-1\).
