Question

bạn nào bít chỉ với , cần gấp:

chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. là theo tính chất hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Answer 1

a) Nối AC

tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD

=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)

Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF

Tứ giác EFGH có  HG//EF; HG=EF

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).

                            HG=1/2AC(cmt)

nên BD=AC 

Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.

     * Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.

Giả sử  góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
                                   HG vuông góc với HE

từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE

                           lại có HE//BD(cmt)      

từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD

vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.

* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.

Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)

           H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)

vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.

Answer 2

Cách của tớ giống việt anh

a) Nối AC

tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD

=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)

Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF

Tứ giác EFGH có  HG//EF; HG=EF

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).

                            HG=1/2AC(cmt)

nên BD=AC 

Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.

     * Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.

Giả sử  góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
                                   HG vuông góc với HE

từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE

                           lại có HE//BD(cmt)      

từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD

vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.

* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.

Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)

           H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)

vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.