Bạn Bảo có 8 viên bi được đánh số từ 1 đến 8, bạn Bình có 7 viên bi được đánh số từ 1 đến 7. Hai bạn cùng chơi một trò chơi bằng cách mỗi bạn bốc ra 4 viên bi và ghép lại theo thứ tự giảm dần để được số tự nhiên có 4 chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để bạn Bảo thắng bạn Bình? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
\(n\left(\Omega\right)=C_7^4.C_8^4=2450\)
GỌi m là số lớn nhất mà Bình lấy được
n là số lớn nhất mà Bảo lấy được
TH1: \(m>n\)
Nếu: \(m=8\Rightarrow n\le7\Rightarrow n_1=C_7^3.C_7^4\)
Nếu \(m=7\Rightarrow n\le6\Rightarrow n_2=C_6^3.C_6^4\)
Nếu \(m=6\Rightarrow n\le5\Rightarrow n_3=C_5^3.C_5^4\)
Nếu \(m=5\Rightarrow n\le4\Rightarrow n_4=C_4^3.C_4^4\)
Tổng số cách TH1 : \(n\left(TH1\right)=n_1+n_2+n_3+n_4=1579\)
TH2: m=n
m=7=> Số cách : \(C_6^3.C_6^3-C_6^3.1=380\)
m=6=> Số cách:\(C_5^3.C_5^3-C_5^3.1=90\)
m=5=> Số cách: \(C_4^3.C_4^3-C_4^3.1=12\)
m=4=> Số cách: \(C_3^3.C_3^3-C_3^3.1=0\)
Tổng số cách : \(\frac{380+90+12}{2}=241\)
Nếu m<n thì Bình luôn thắng
=> \(n\left(A\right)=1579+241=1820\)
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\frac{1820}{2450}\thickapprox0,74\)
