Question

Bài3: ( 3 điểm) Cho tamgiác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. KẻAH vuông góc với BC ( )HBC1 / Chứng minh HB = HC. GiảsửAB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độdài đoạn AH.2/ Chứng minh BN = CM vàgóc ABN = góc ACM3/ Gọi giao điểm của BN và CM là K. Chứng minh KB = KC

Answer 1

1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Ta có: HB=HC

mà HB+HC=BC=8cm

nên \(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

2: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

\(\widehat{NAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>BN=CM và \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

3: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

MC=NB

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

=>KB=KC