Question

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + ... + 2004⁸⁰¹¹.

Answer 1

Ta có:mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 dư 3(do các lũy thừa đều có dạng n^4(n-2)+3, n thuộc {2,3,2004})

Theo tính chất thì 2³ có chữ số tận cùng là 8,3⁷ có chữ số tận cùng là 7,4¹¹ có chữ số tận cùng là 4...

Do đó tổng của dãy số T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng:

(8+7+4+5+6+3+2+9)+199*(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+1+8+7+4

=200*(1+8+7+4+5+6+3+2+9)+8+7+4

=9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.