Question

Bài 3. Cho A = 2 + 2³+2⁵+…+ 2¹⁰¹

a) Tổng A có mấy số hạng;                           
b) Chứng minh rằng 3A + 2 = 2¹⁰³;
c) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2 và 21.
d*) Tìm chữ số tận cùng của A

 

Answer 1

a) Tổng A có số số hạng là:

`(101-1):1+1=101`(số hạng)

b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`

`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`

`3A=2^103 -2`

`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`

c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`

`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`

`A=2.21+...+2^97 .21`

`A=21(2+...+2^97)⋮21`

Answer 2