Question

Bài tập : Lập phương trình chính tắc của Elip trong mỗi trường hợp sau :

a) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

b) Một tiêu điểm (-

Answer 1

Answer 2

a/ \(2a=10\Rightarrow a=5\Rightarrow a^2=25\)

\(2c=6\Rightarrow c=3\Rightarrow b^2=a^2-c^2=25-9=16\)

Phương trình elip: \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)

b/ \(c=\sqrt{3}\Rightarrow c^2=3\)

Gọi pt elip có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-3}=1\)

Do điểm \(\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) thuộc elip nên \(\frac{1}{a^2}+\frac{3}{4\left(a^2-3\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2-3\right)+3a^2=4a^2\left(a^2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^4-19a^2+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=4\\a^2=\frac{3}{4}< c^2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt elip là: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)