Question

Bài tập hằng đẳng thức ko bik dễ hay bình thường các bạn làm hộ mình vs
Làm câu b) trước ý.Chứng minh rằng:
a)x²+xy+y²+1>0 với mọi x,y
b)x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15>0 với mọi x,y,z

Answer 1

a.(x+y)²-xy+1>0 với mọi y,x

Answer 2

b/ a. ( x + y ) ² -xy + 1 > 0 vs mọi x, y 

TK , MK ĐANG BỊ ÂM ĐIỂM

Answer 3

minh chiu

Answer 4

b) ( x^2-2x+1) +4×(y^2+2y+1) +(z^2 -6z+9)+1

   = ( x -1)^2 + 4×(y+1)^2+(z-3)^2+1

Mà (x-1)^2 ≥0

     4×(y+1)^2≥0

      (z-3)^2≥0

Suy ra (x-1)^2+4×(y+1)^2+(z-3)^2+1≥1

Hay x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15≥1>0

Answer 5

Ta có : \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\times\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\times\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

Mà : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

      \(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+4\times\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\ge0\forall x;y;z\)