Question

bài 9: gọi o là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành abcd, đường thẳng qua o, vuông góc với ac, cắt đường thẳng ab ở m, cắt đường thẳng cd ở n. chứng minh tứ giác amcn là hình thoi.

Answer 1

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAM vuông tại O và ΔOCN vuông tại O có

OA=OC

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(hai góc so le trong, AM//CN)

Do đó: ΔOAM=ΔOCN

=>OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AC\(\perp\)MN

nên AMCN là hình thoi