Question

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuông góc kẻ từ M đến AC.                                     
a) Chứng minh AKMQ là hình chữ nhật                 
b) Tứ giác QKBM là hình gì ? Vì sao?

 

Answer 1

a) Xét tứ giác AKMQ có: 

+ ^KAG = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

+ ^AKM = 90^o (MK vuông góc AB).

+ ^AGM = 90^o (MG vuông góc AC).

=> Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật (dhnb).

 

Answer 2

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC).

=> AM = BM = CM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Mà KQ = AM (Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật).

=> KQ = BM.

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt).

=> Tam giác AMB cân tại M.

=> ^BAM = ^ABM (Tính chất tam giác cân).

Mà ^BAM = ^AKQ (Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật).

=> ^ABM = ^AKQ (= ^BAM).

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> KQ // BM (dhnb).

Xét tứ giác QKBM có:

+ KQ // BM (cmt).

+ KQ = BM (cmt).

=> Tứ giác QKBM là hình bình hành (dhnb).