a) Xét tứ giác AKMQ có:
+ ^KAG = 90o (Tam giác ABC vuông tại A).
+ ^AKM = 90o (MK vuông góc AB).
+ ^AGM = 90o (MG vuông góc AC).
=> Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC).
=> AM = BM = CM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Mà KQ = AM (Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật).
=> KQ = BM.
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt).
=> Tam giác AMB cân tại M.
=> ^BAM = ^ABM (Tính chất tam giác cân).
Mà ^BAM = ^AKQ (Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật).
=> ^ABM = ^AKQ (= ^BAM).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> KQ // BM (dhnb).
Xét tứ giác QKBM có:
+ KQ // BM (cmt).
+ KQ = BM (cmt).
=> Tứ giác QKBM là hình bình hành (dhnb).