Question

Bài 5 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC

b) Tính tỉ số \(\dfrac{BD}{DC}\) và tính độ dài BD và CD

c) Chứng minh :△ABC∼△EDC

d) Tính DE

Answer 1

a, Áp dụng định lí Pitago trong `\triangleABC` vuông tại `A` ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}`

`=>BC=\sqrt{9^2+12^2}`

`=>BC=15(cm)`

b, Vì `AD` là tia phân giác của `\hat{A}` nên: `\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=3/4`

`=>BD=\frac{3DC}{4}`

Ta có: `BC=BD+DC=15`

`=>\frac{3DC}{4}+DC=15`

`=>\frac{7DC}{4}=15`

`=>DC=\frac{60}{7}(cm)`

`=>BD=\frac{3*60/7}{4}=\frac{45}{7}(cm)`

c, Vì `DE\botAC,AB\botAC=>DE//AC`

`\triangleABC` có `DE//AC=>\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}`

Xét `\triangleEDC` và `\triangleABC` có:

`\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}`

`\hat{C}` chung

`=>\triangleEDC` $\backsim$ `\triangleABC(c.g.c)`      `(đpcm)`

d, Ta có: `\triangleEDC` $\backsim$ `\triangleABC`

`=>\frac{ED}{AB}=\frac{CD}{CB}=4/7`

`=>ED=4/7 *9=36/7(cm)`

Answer 2

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

= 9² + 12²

= 225

⇒ BC = 15 (cm)

b) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

c) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

Mà DE ⊥ AC (gt)

⇒ AB // DE

⇒ ∠CAB = ∠CDE (đồng vị)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:

∠CBA = ∠CDE (cmt)

⇒ ABC ∽ EDC (g-g)

d) ABC có:

AB // DE (cmt)