Question

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 30cm; AC = 40 cm , đường cao AH vuông góc với BD. Hai đường chéo cắt nhau tại M. Tính AH, HM và Tính cos AMB
 

Answer 1

Sửa đề: BC=40cm

ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC=BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=50\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của AC và BD

=>\(MA=MB=MC=MD=\dfrac{AC}{2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot50=30\cdot40=1200\)

=>AH=24(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM=\sqrt{25^2-24^2}=7\left(cm\right)\)

Xét ΔMAB có \(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{25^2+25^2-40^2}{2\cdot25\cdot25}=-\dfrac{7}{25}\)