Question

Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi M đối xứng với A qua I.

            a) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?

            b) Giả sử AB = 6cm; BC = 10cm. Tính EF và diện tích DABC.

            c) Kẻ AH^BC (HÎBC). Chứng minh tứ giác HIFE là hình thang cân.

            d) Gọi K là trung điểm BH; N là trung điểm MC. Tính góc AKN.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABMC có

I là trung điểm chung của AM và BC

góc BAC=90 độ

Do dó: ABMC là hình chữ nhật

b:

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC và EF=BC/2

=>EF=5cm

c: ΔHAC vuông tại H

mà HF là trung tuyến

nên HF=AC/2=IE

Xét tứ giác HIFE có

HI//FE

HF=IE

Do đo; HIFE là hình thang cân