BÀi 5
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
b:
ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM
Xét ΔBMK vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
BM=BA
\(\hat{MBK}\) chung
Do đó: ΔBMK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Xét ΔBDC và ΔBDK có
BD chung
\(\hat{DBC}=\hat{DBK}\)
BC=BK
Do đó: ΔBDC=ΔBDK
=>DC=DK
=>D nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: BC=BK
=>B nằm trên đường trung trực của CK(2)
ta có: NK=NC
=>N nằm trên đường trung trực của CK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,N thẳng hàng
c:
ΔBAD vuông tại A
=>BD là cạnh huyền
=>BD là cạnh lớn nhất trong ΔBAD
=>BD>AD
mà AD=DM
nên BD>DM
ΔDAK vuông tại A
=>DK là cạnh huyền
=>DK là cạnh lớn nhất trong ΔDAK
=>DK>DA
mà DA=DM
nên DK>DM
BM+AK=BA+AK=BK
mà BK>BD+DK
và BD>DM; DK>DM
nên BK>DM+DM
=>BK>2DM
