Bài 5. ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau tại M ( CA < CB ) . Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H. a ) Chứng minh : HEC=CAB. b ) Chứng minh : HC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) . c ) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ) cắt HC tại N. Chứng minh đường thẳng NB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CM .
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác EHAC có
\(\widehat{EHA}\) và \(\widehat{ECA}\) là hai góc đối
\(\widehat{EHA}+\widehat{ECA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: EHAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HEC}+\widehat{HAC}=180^0\)(hai góc đối)
mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAC}=180^0\)(Hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HEC}=\widehat{CAB}\)(Đpcm)
