a, \(xy\) + 4\(x\) + \(y\) = 6
\(xy\) + y + 4\(x\) + 4 = 10
(\(xy\)+y) + (4\(x\) + 4) = 10
y(\(x\) + 1) + 44(\(x\) + 1) =10
(\(x\) + 1)(y + 4) = 10
Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}
Lập bảng ta có:
\(x+1\) | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
\(x\) | -11 | -6 | -3 | -2 | 0 | 1 | 4 | 9 |
y + 4 | -1 | -2 | -5 | -10 | 10 | 5 | 2 | 1 |
y | -5 | -6 | -9 | -14 | 6 | 1 | -2 | -3 |
Từ bảng trên ta có các cặp \(x\) , y nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) =(-11; -5); ( -6; -6); (-3; -9); (-2; -14); (0; 6); (1; 1); (4; -2); (9; - 3)
b, \(xy\) - 2\(x\) = y - 3
\(x\)y - y - 2\(x\) + 2 = -1
(\(x\)y - y) - (2\(x\) - 2) = -1
y(\(x\) - 1) - 2(\(x\) -1) = -1
(\(x\) - 1)(y -2) = -1
⇔ (1-\(x\))(y-2) =1
Ư(1) = {-1; 1}
Lập bảng ta có:
\(1-x\) | -1 | 1 |
\(x\) | 2 | 0 |
y- 2 | -1 | 1 |
y | 1 | 3 |
Theo bảng trên ta có các cặp \(x\), y nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (2; 1); (0; 3)
c, 2\(xy\) + \(x\) + y = 4
(2\(xy\) + y) + \(x\) = 4
y(2\(x\) +1) = 4 - \(x\)
y = (4-\(x\)) : (2\(x\) +1); y \(\in\) Z ⇔ 4 - \(x\) ⋮ 2\(x\) + 1 ⇔ 2 \(\times\)( 4 - \(x\))⋮ 2\(x\)+1
⇔ 8 - 2\(x\) ⋮ 2\(x\) + 1 ⇔ -2\(x\) - 1 + 9 ⋮ 2\(x\) + 1 ⇔ -(2\(x\)+1) +9⋮ 2\(x\) +1
⇔ 9 ⋮ 2\(x\) + 1 ⇔ ( 2\(x\) + 1) \(\in\) { -9; -3; -1; 1; 3; 9}
⇒ \(x\) \(\in\) { -5; -2; -1; 0; 1; 4}
y \(\in\) { -1; -2; -5; 4; 1; 0}
Vậy các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (-5; -1); (-2; -2); ( -1; -5); (0; 4); (1;1); (4; 0)