Question

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao, K và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC, I là giao điểm của KH và AB, N là giao của EH và AC 

a) Cmr: AH = IN b)Cmr: A là trung điểm của KE c) BCEK là hình gì? Vì sao?Hộ ak

Answer 1

a: H đối xứng K qua AB

=>HK vuông góc AB tại I và I là trung điểm của HK

=>AB là phân giác của góc HAK(1)

H đối xứng E qua AC

=>HE vuông góc AC tại N và N là trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHN có

góc AIH=góc ANH=góc NAI=90 độ

=>AIHN là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc EAK=2*90=180 độ

=>E,A,K thẳng hàng

mà AE=AK

nên A là trung điểm của EK

c: Xét ΔAHB và ΔAKB có

AH=AK

góc HAB=góc KAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔAKB

=>góc AKB=90 độ

=>BK vuông góc KE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC co

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc EK(4)

Từ (3), (4) suy ra BKEC là hình thang vuông