Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE ( E thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=BA. a) Chứng minh: tam giác BAE bằng tam giác BKE b) Chứng minh EK vuông góc BC c) So sánh AE và EC. d) Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác ABK ( I thuộc BK), AI cắt BE tại G. Chứng minh BG+Ak/2 > KG
Các bạn giúp mình câu c với câu d thôi cũng được , cứ coi như tg BAE = tg BKE với EK vuông góc BC là đề bài cũng được .
Giúp mình với gấp lắm , cảm ơn các bạn đã bỏ chút thời gian !
a/
Xét tg BAE và tg BKE có
BE chung; BA=BK (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\)
=> tg BAE = tg BKE (c.g.c)
b/
Ta có tg BAE = tg BKE (cmt) => AE=KE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}=90^o\)
\(\Rightarrow EK\perp BC\)
c/
Xét tg vuông CKE có EC là cạnh huyền => KE<EC (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)
Mà AE=KE (cmt)
=> AE<EC
d/ Gọi D là giao của BE với AK
Xét tg ABK có
BA=BK => tg ABK cân tại B
BD là phân giác \(\widehat{ABK}\)
=> BD là trung tuyến của tg ABK (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Có AI là trung tuyến của tg ABK
=> G là trong tâm của tg ABK => BG=2.DG
Xét tg DKG có
\(DK=DA=\dfrac{AK}{2}\) (BD là trung tuyến)
Ta có
\(DG+DK>KG\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow DG+\dfrac{AK}{2}>KG\) Mà \(BG=2.DG\Rightarrow BG>DG\Rightarrow BG+\dfrac{AK}{2}>KG\)
