Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Leon Osman

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30 deg Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Chứng minh rằng: a) tâm giác AMB đều. b) AM = (BC)/2 c) Kẻ phân giác của góc AMC cắt Ac tại D. CM:AB//MD.

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)

nên ΔBAM đều

b: Ta có: ΔMAB đều

=>\(\widehat{MAB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}=30^0\)

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

mà MB=MA

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(AM=MB=\dfrac{1}{2}BC\)

c: Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MD là đường phân giác

nên MD\(\perp\)AC

Ta có: MD\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MD//AB


Các câu hỏi tương tự
Anh Tài Lê
Xem chi tiết
Lê Thụy Vân Lam
Xem chi tiết
7A11-STT:22 Đinh Nguyễn...
Xem chi tiết
Lê Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Hồ Kiều Oanh
Xem chi tiết
Tôn Hà Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thỏ Bede
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
Đỗ Gia Phúc
Xem chi tiết