Question

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a) Tính MN. Chứng minh MNBC là hình thang.

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt BM tại D. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh ACEB là hình chữ nhật

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình 

=>MN=BC/2=5/2=2,5(cm) và MN//BC

hay MNBC là hình thang

b: Xét ΔCMB và ΔAMD có

\(\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\)

CM=AM

\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)

Do đó: ΔCMB=ΔAMD

Suy ra: MB=MD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành