Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA.mik xin hình nx vs ạ
a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn.
b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB.
a: Xét ΔKAB có
M,Q lần lượt là trung điểm của KA,KB
=>MQ là đường trung bình của ΔKAB
=>MQ//AB và MQ=AB/2
=>MQ\(\perp\)AK
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)KB tại C
Xét tứ giác AMCQ có \(\widehat{AMQ}=\widehat{ACQ}=90^0\)
nên AMCQ là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AOQM có
AO//QM
AO=QM(=1/2AB)
Do đó: AOQM là hình bình hành
=>AM=QO=3cm
MQ=AB/2=5cm
Diện tích hình thang AMQB là:
\(S_{AMQB}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot\left(MQ+AB\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(5+10\right)=22,5\left(cm^2\right)\)
c:
Ta có: ΔACK vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên MA=MC
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
AO=CO
MO chung
Do đó: ΔMAO=ΔMCO
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
