Question

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác  ABC cân tại  A (A < 90 độ ) , kẻ đường phân giác AD . Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD= AD . 
a) Chứng minh tam giác DAM vuông tại D . 
b) Kẻ  BN vuông góc với AM  tại  N , các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O . Chứng minh OM vuông góc AB. 
c) Chứng minh  OB = OC . 
d) Chứng minh  AM//OC  . 

 

Answer 1

Trả lời:

a, Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường phân giác của ^BAC

=> AD đồng thời là đường trung trực của của tam giác ABC

=> AD \(\perp\)BC

=> tam giác DAM vuông tại D (đpcm)

b, Xét tam giác AMO có:

ON là đường cao thứ nhất ( ON \(\perp\)AM )

MD là đường cao thứ hai ( MD \(\perp\)AO )

Mà ON và BN cắt nhau tại B

=> B là trực tâm của tam giác AMO 

=> AB là đường cao thứ ba 

=> AB \(\perp\)OM   (đpcm)

c, Tam giác BCO có:

AD là đường trung trực hay OD là đường trung trực ứng với canh BC 

=> O cách đều 2 đầu mút B và C

=> OB = OC (đpcm)