Question

 

Bài 4 (3,5 điểm). Cho AABC vuông tại A biết BC = 10cm, AB = 6cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b) Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh: AABD = AEBD.

c) Kéo dài ED cắt BA tại K. Chứng minh: BK = BC.

d) Gọi M là trung điểm của K .

Answer 1

a) Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(AB=EB\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(DB\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

c) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEK}=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBK\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEK}=90^0\)

\(BA=BE\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBK\) (g.c.g) \(\Rightarrow BC=BK\)