Question

Bài 4. (2,5đ) Cho  ABC cân tại A, có BAC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH. b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại I. Chứng minh: ΔHAI cân c) Chứng minh: AH > CH.

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: HI//AC

=>\(\hat{IHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{HAC}=\hat{IAH}\) (ΔAHC=ΔAHB)

nên \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\)

=>ΔIAH cân tại I

Answer 2

a, Xét tam giác ABH (Góc AHB = 90 độ) và tam giác ACH (Góc AHC = 90 độ) có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = Góc ACH (do tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

b, Vì tam giác ABH = tam giác ACH (chứng minh a) nên góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng) hay góc IAH = góc CAH (1)

mà AC // HI => Góc IHA = Góc CAH (hai góc so le trong) (2)

Từ (1), (2) => Góc IAH = Góc IHA => Tam giác HAI cân tại I (đpcm)