Question

Bài 3:

Ba lớp 7A,7B,7C có tổng số học sinh là 137. Trong đợt biểu diễn văn nghệ lớp 7A lấy đi \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh của lớp, lớp 7B lấy đi \(\dfrac{1}{11}\) số học sinh của lớp ; lớp 7C lấy đi \(\dfrac{1}{9}\) số học sinh của lớp thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4 

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, đường cao AH; AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\) (E\(\in\)HC).

a> Kẻ EI vuông góc với AC (I\(\in\)AC). Chứng minh AI=HC

b> Trên cạnh AB lấy điểm K, trên tia đối của tia AC lấy M sao cho AK=AM. Chứng minh BM vuông góc với CK

 

Answer 1

4) Xét ΔAEH vuông tại H, ΔAEI vuông tại I có

AE: cạnh huyền chung

\(\widehat{HAE}=\widehat{IAE}\) (E là tia phân giác của góc A)

⇒ΔAEH = ΔAEI (c.huyền-g.nhọn)

Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B+}\)\(\widehat{C}\)=180 

Mà \(\widehat{A}\)=90  ⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}\)=180

⇒ \(\widehat{2B}\)=180-90 = 90

⇒\(\widehat{B}\)=90:2 = 45

Xét ΔAHC vuông tại H

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{C}=180\)

MÀ  \(\widehat{H}=90,\widehat{C}=45\)

⇒\(\widehat{A}+90+45=180\)

⇒\(\widehat{A}\) = 180-90-45 

⇒\(\widehat{A}\) = 54

⇒\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

⇒ΔAHC là tam giác vuông cân tại H 

⇒AH=HC (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = IH (ΔAEH = ΔAEI)

AI = HC