Question

Bài 3 và bài 4

Answer 1

Bài 2 : 

a, \(\dfrac{x+3}{4}+1< x+\dfrac{x+2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{3x+9+12}{12}< \dfrac{12x+4x+8}{12}\)

\(\Rightarrow3x+21< 16x+8\Leftrightarrow-13x< -13\Leftrightarrow x>1\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(\left\{x|x>1\right\}\)

b, \(\dfrac{x+1}{x}+1=\dfrac{2x-1}{x+1}\) ĐK : \(x\ne0;-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(2x-1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1+x^2+x=2x^2-x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1-2x^2+x=0\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1/4 } 

c, \(\left|2x+3\right|=4x+1\)

* TH1 : \(2x+3=4x+1\Leftrightarrow-2x=-2\Leftrightarrow x=1\)

* TH2 : \(2x+3=-4x-1\Leftrightarrow6x=-4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2/3 ; 1 } 

Answer 2

Bài 5 : 

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)( theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức )

mà \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}\right)=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)( đpcm )

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Answer 3

Bài 3

gọi thời gian đi ở quãng đường thứ nhất là x

20 phút = 0,(3) h

=> ta có phương trình: 30(x - 0,(3)) - 25x = 10

<=> 30x - 10 - 25x = 10

<=>5x = 20

<=> x = 4 h

Quãng đường AB lúc đi là: 25 . 4 = 100 km